z_f********

2015/5/4 15:05

33回答

正12面体の展開図に関する質問です。 公務員試験の判断推理に関して写真の上が問題の図です。

正12面体の展開図に関する質問です。 公務員試験の判断推理に関して写真の上が問題の図です。 ・問題 下図のように、Ａおよびア～オの文字が描かれた展開図を組み立ててできた正十二面体を、Ａが描かれた面が真上になるように水平な床の上に置いたとき、ア～オのうち、正十二面体の底面となる面に描かれている文字として正しいのはどれか。 解答で写真下の図1～4まで順次移動させると書いてあるのですが、どのような規則で移動させているのかわかりません。どれを移動させてもいいような気がするのですがどのような規則になっているのでしょうか？ 教えていただけるとありがたいです。

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数学・6,083閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

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tyk********

2015/5/4 15:41

その解説の方針としては 「図Ⅳの対称的な形の展開図ならすぐわかるよね」 が暗に前提となっているようです。 （私の感覚では、 図Ⅳから「Aの反対側の面」を推察するのは 決して簡単ではありません。） で、 「Eを中心に桜の花びらのように面を配置する」 というステップが図Ⅰ～図Ⅲのアまでの位置変更で、 「エを中心に桜の花びらのように面を配置する」 ということを図Ⅲのイ～図Ⅳでしているんだと思います。 正直、解説としてわかりにくいです。 私なら、以下のように解説します。 「正十二面体の上を、面から面へ、 辺をまたぐように一歩で移動すると考えるとき、 ある面から”真反対の面”に移動するには、 どんなルートでも必ず3歩の移動が必要となる。」 ↑ （これぐらいはイラストで正十二面体を見ればわかるはず） 続き 「すべての面に、図Ⅰのように名前をつける。 組み立てたときAと貼りあわせられる面を考えると、 {BEFGウ}これらは”Aの真反対の面”ではありえない。 次に、Aから2歩で行ける面を考えると {CDアイエ}これらも”Aの真反対の面”ではありえない。 よってオしか残らない。」 解説終了

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その他の回答（2件）

ポンジゴル

2015/5/4 15:45

正十二面体は一つの面が正五角形でそれがどの頂点にも3つずつ集まってできた図形です。 正五角形は一つの内角が108°ですから３つで324°、360°ー324°＝24° 図ⅠではＢとＣの作る角が24°でこの角を作る2辺を重ね合わせることで立体になります。ＢとＣとＤが交わる頂点に３つの面Ｂ，Ｃ，Ｄが集まるのです。 だから図ⅠではＢとＥもくっつけることができるのでＢとＤを切ってＢとＥをくっつけることができます。その後ＡとＢを切り離してＡとＥをくっつけたのが図Ⅱです。同様にアとイを移動したのが図Ⅲです。 回答製作者はどうしても標準の（教科書に載っている）正十二面体の展開図にしたいみたいで同じ方法を使ってエにくっつけたのが図Ⅳです。途中ウに出迎えてもらわないとたどり着けないですが。 図Ⅳでは頭の中で組み立ててみると、Ｅとエが平行であることが分かります。 同様にＤとＧ、ＣとＦもＳ字または逆Ｓ字型で２つ飛ばしの位置関係にあるので平行です。そしてＡとオも少し移動すると同じ位置関係なので平行です。 答えオ 因みに正八面体は一つの頂点に正三角形が4つ、正十二面体は５つ集まって立体になります。

ひろ

2015/5/4 15:43

Ａのまわりには5つの面が来ます B,E,F,G,ウ そしてそれぞれの下にずれた形で5つの面が来ます C,D,ア、イ、エ そしてその下にAの真裏が来ます・・・オ 「移動」は特に関係ないです どの形でもすべて同じようになります 正12角形は、水平面に置いている状態だと 1-5-5-1 と面の数があります