これらの真相は明らかになっていませんので以下の回答は推測の域を出ませんので注意してください。
>鬼隠し編でなんで最後圭一を山狗がおいまわしてたのですか?
圭一の雛見沢症候群発症を疑って、その保護を狙ったためだと考えられます。
この頃圭一は昭和57年の悟史と同様に登下校の際にバットを持っており、その情報を知った入江が圭一の雛見沢症候群の発症を疑ってもおかしくはありません。
発症を疑っていたからレナと魅音に呼ばれて圭一の家に行った時に山狗を数人連れて行ったのでしょう。
ちなみに、圭一は入江のことを認識していないので、失礼ですが入江診療所に行ったから~というのはないかと思います。
>また、なぜマジックがぬかれていたのですか?
まず、遺書の一部も抜かれています
私、前原圭一は命を狙われています
なぜ、誰に、命を狙われているのかはわかりません。
ただひとつ判る事は、オヤシロさまの祟りと関係が
あるということです。
レナと魅音は犯人の一味。他にも大人が
4~5人以上。白いワゴン車を所有。
『 バラバラ殺人の被害者をもう一度よく調べて
ください。生きています。
富竹さんの死は未知の薬物によるもの。証拠の注射器はこれです。』
どうしてこんなことになったのか、私にはわかりません。
これをあなたが読んだなら、その時、私は死んでいるで
しょう。 …死体があるか、ないかの違いはあるでしょうが。
これを読んだあなた。どうか真相を暴いてください。
それだけが私の望みです。
の『』の部分が切り取られています。
大まかに分けて以下の考察があります。
①大石説
切り取られた内容(死んだはずの現場監督が生きている)やマジックは圭一の異常性を示すものであり、圭一の死をきっかけに園崎家への捜査を進展させたいと考えていた大石にとっては邪魔な部分だったので持ち去ったという説です。
鑑識あたりにコネがある大石なら圭一の遺書に気付いて工作できてもおかしくないです。
ただ、皆殺し・祭囃し編などを見ると大石は捏造をする人間ではなく、また大石は園崎家や事件の捜査のために圭一、レナ、詩音に色々吹き込んでいますが“嘘はついていません(綿流しラストは微妙)”し、憶測の部分はしっかり断りを入れるなど捜査について誠実な部分があるので、大石の人物像を考慮するとこの説は疑問です。
また、アニメの様子だと本当に知らなそうであるという疑問点もあります
②山狗(入江)説
雛見沢症候群の存在の発覚を恐れていた入江や山狗が、その存在を示唆するような部分を持ち去ったという説です。
遺書の場所を知ったのは金属バットを持ち歩くようになった圭一の発症(前年の悟史の例)を疑い山狗が盗聴していたか、圭一は二人を撲殺した後に時計に触っているために時計に血の手形が付き、そこからわかったなどが考えられます。
しかし、雛見沢症候群の存在の発覚を防ぐためならばメモをすべて持ち去ればいいということで、派生として
③山狗(鷹野)説
メモの発見の経緯は上述の通りで、すべてを持ち去らなかったのは鷹野特有のオカルト趣味(鷹野は皆殺し編で自分の偽装死体の死亡推定時刻が1日ずれていることをむしろ楽しんでいる)だった
という考察もあります。
④圭一説
この時の圭一は雛見沢症候群の末期発症(orその直前)をしていて精神状態は異常であり、一人称は信用できません。
つまり、異常に陥っていた圭一が自分で手紙を破いて貼り直し、マジックを外した可能性があります。雛見沢症候群を発症した人間の特徴として記憶が混乱することが挙げられ、そのためにこの部分の記憶を失っているということです。
そして、破いた手紙を部屋に入ってきた入江か山狗が回収したという考察です。マジックは気づいた山狗が持って行ったか、そもそも部屋にあっても不自然ではないので警察にスルーされたか、どちらかでしょう。
ちなみに、圭一は魅音とレナを殺害した後特に血を拭っていないのに、原作の背景やアニメ・漫画の圭一の遺書には返り血が付いてないという疑問点があります(そもそも血が付いていたら遺書が破れていることがすぐわかるはず)
単純に考えると、圭一が遺書をすべて書いたのはレナと魅音を殺害する前であり、圭一が遺書を書いたりマジックを張ったりしたのは記憶の混乱で圭一説ということになりますが、遺書の辻褄が多少合わなくなります。
真相は明らかになっていないので、質問者の方が正解だと思うものを真相だとしてください。