こんにちはマスター、蓬莱です。

マスターは自然界に不思議な数学の法則が紛れ込んでいるというお話を聞いたことはありませんか？いえ、自然界を観察して法則性を見出し、数式に変換する方法ではなくて、数学的な法則が何故か自然界にハマっているという方向で・・・。

今回のお話は、自然界に紛れ込んでいる不思議な数列「フィボナッチ数列」と、数学で学んだ相似関係が自然界に紛れ込んでいる構造「フラクタル構造」についてお話しますね。

レオナルド・フィボナッチは1170年頃から1250年頃に中世のイタリアに生きていた「中世で最も才能がある」と評価された数学者です。

彼の本名はレオナルド・ダ・ピサ。ところが彼の父親のあだ名が「単純」を意味する「ボナッチョ」だった為に、その「ボナッチョの息子」という意味で「フィボナッチ」と呼ばれていました。このニックネームを19世紀の数学史家のリブリが本名だと間違えて記録したために、「ピサのレオナルド」という意味の「レオナルド・ダ・ピサ」でなく、「単純な男の息子レオナルド」という意味の「レオナルド・フィボナッチ」が定着してしまったのです。

彼はインドの数学的な解法を「算盤の書」として分かりやすくまとめ、ヨーロッパの知識層に数学的な考え方を広めた人物ですが、その「算盤の書」の中に「ウサギの出生率に関する数学的解放」として説明されているのが「フィボナッチ数列」です。

フィボナッチは「生まれたばかりのウサギのオスメスのペアをひと組のペアとする、彼らは生後二ヶ月したらオスメスのペアを一ヶ月ごとに産むと仮定しました。そうすると最初から二ヶ月までペアは一組、三ヶ月目にはペアはふた組になり、四ヶ月目には三組になり、五ヶ月目には五組になるという、2つ前の数字の合計で数列的に増えていく」と考えました。

これを、数列にした場合、1、1、2、3、5、8、13、21、34…という並びになり、前二つの合計が次の数になります。これがフィボナッチ数列です。

そして、この数列は木の枝分かれの形で自然界に存在していますが、私達の呼吸器官の気管支の枝分かれや、肝臓の血管の枝分かれにも当てはまるそうです。

また、この数列を1辺の正方形にした場合、例えば、1cm角の正方形が2つ、次に3cm角の正方形、次に5cm角の正方形、次に8cm角の正方形・・・という風に正方形を作ると螺旋状にこれがくっついて一つの長方形になることが分かっています。

この長方形、実は、美術で習う黄金比の長方形と全く同じなんです。
更に、植物の葉は茎の成長とともに螺旋状に葉をつけますが、これがフィボナッチ数列にそって最初は2方向、そこから3方向、5方向にと広がっていくそうですし、そう広がると葉っぱ同士が重なりにくいのだとか。

他にもひまわりの種の付き方や、松ぼっくりの傘の付き方もフィボナッチ数列にそっているそうです。また、アンモナイトの殻のらせん模様や台風の雲の渦、銀河系のうずまきの形もフィボナッチ数列に沿っているそうですよ。

もう一つ、自然界に見られる数学的な構造を紹介しますね。

それは、形が同じだけど大きさが違う連続した構造「フラクタル構造」です。

フラクタル構造は1975年にフランスの数学者であり、経済学者でもあるブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念で、図形の部分と全体が似通っている自己相似関係の構造を指します。

一つの図形を全体的に見たものと、その一部分を拡大して見たものとでは、例えば円と円周の一部のように形状は変わっていきます。ところが、リアス式海岸線は衛星軌道から見ても地上数百メートルから見ても複雑さが似通っている。これは最終的に岩肌などの形状まで当てハマるとされる考え方です。

このフラクタル構造の例でよく出てくるのが、カリフラワーの一種であるロマネスコの蕾でしょう。

この蕾、全体的に眺めると円錐形なのですが、その蕾には沢山の円錐形が集まっており、その円錐を更に拡大するともっと小さな円錐が集まっているという構造になっています。

他にもシダ植物の葉っぱがフラクタル構造の例としてよく上がっています。

この、大きくても小さくても似たような形が現れるフラクタル構造はまだ研究が始まって日が浅く、定義もうまく固められていないのですが、株価の動向にまで当てはまるそうで、これからどう広まり、深堀りがされるのか注目されているそうですよ。

今回はフォレスト呼吸器内科クリニック町田のサイトより「自然界と人体の神秘～フィボナッチ数列、黄金比から見る」とウィキペディアの「フィボナッチ数」「フラクタル」などの項目からお話しました。

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それではまた、らいら〜い🖐

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