Εὐκλείδηςnon-Euclidean geometry
Εὐκλείδηςnon-Euclidean geometry
2021年09月27日(月)NEW !
テーマ：数学
エウクレイデスアレクサンドリアのエウクレイデス（古代ギリシャ語: Εὐκλείδης, Eukleídēs、ラテン語: Euclīdēs、英語: Euclid（ユークリッド）、紀元前3世紀?）は、古代エジプトのギリシャ系数学者、天文学者とされる。数学史上の重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。
非ユークリッド幾何学（ひユークリッドきかがく、non-Euclidean geometry）は、ユークリッド幾何学の平行線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。非ユークリッドな幾何学の公理系を満たすモデルは様々に構成されるが、計量をもつ幾何学モデルの曲率を一つの目安としたときの両極端の場合として、至る所で負の曲率をもつ双曲幾何学と至る所で正の曲率を持つ楕円幾何学（殊に球面幾何学）が知られている。
ユークリッドの幾何学は、至る所曲率0の世界の幾何であることから、双曲・楕円に対して放物幾何学と呼ぶことがある。平易な言葉で表現するならば、「平面上の幾何学」であるユークリッド幾何学に対して、「曲面上の幾何学」が非ユークリッド幾何学である。
再生核研究所声明638(2021.9.27)： 奥村 博 氏 ファンクラブの創設と会員募集
奥村 博氏の 和算幾何学の発展には目覚ましいものがあり、それは 2200年を越える ユークリッド幾何学に革命 を起こしている：
再生核研究所声明636(2021.9.20)： 日本の偉大な数学者 奥村 博 氏 ー ユークリッド幾何学の王
再生核研究所声明588(2020.11.30)： 奥村 博 氏の 和算数学へ大きな貢献について ー 声明569の続編 －
再生核研究所声明569(2020.7.21)： 奥村 博 氏の 和算への大きな貢献と 美しい幾何学の世界 ー ユークリッド幾何学 と 和算幾何学の新展開
そこで、 奥村 氏の美しい数学を通して、相互の交流を図り、 幾何学の楽しみを共感、共鳴して さらに 発展させるために、 奥村 博 氏 ファンクラブ を下記の要綱で創設したいと考えます。 積極的な参加を広く呼びかけます：
１． 奥村氏の幾何学を通して、幾何学を楽しむ会員が 共感、共鳴し、相互交流を図り、また数学の教育と研究に貢献することを目指す。
２． 交流は主に電子メールなどを用いて行い、メーリングリストを作成して、交流を進める。
３． 会員には個人番号を付けて、会員の規模、動向を明らかにして、会、メーリングリスト、交流状況は 公開とする。
４． 再生核研究所は 上記声明中の キーワード： 日本の偉大な数学者、 ユークリッド幾何学の王 の述語の 国際的な定着化を目指し、実のある王冠を 差し上げられるような努力 を行う。
5. 会費は無料で、自由な交流を図り、楽しむ数学の普及を目指す。
6. 会員入会希望者は、会員入会希望の簡単な理由を付けて 下記メールにご希望をお寄せ下さい。 簡単な審査の上、会員番号を付与し、関係情報をお送りします。退会は自由とする。
江戸時代 千葉県のある和算家 お弟子さん3000人を抱えて居たという。
その世相を回想して、楽しむ数学の文化の輪を広げて行きたい。
奥村氏の代表的な結果、あるいは様子としては、英文であるが、図で分かる下記論文を参照：
viXra:2106.0108 submitted on 2021-06-19 20:06:05,
Division by Zero Calculus in Figures - Our New Space Since Euclid -
Geometry and division by zero calculus. International Journal of Division by Zero Calculus, 1(1), pp.1-36.
（https://romanpub.com/dbzc.php）
No. 1: 代表者 齋藤三郎 saburou.saitoh@gmail.com,
No. 2: 事務代表 齋藤尚徳 kbdmm360@yahoo.co.jp
尚，興味、関心を懐いて頂けるような方に、 転送して頂ければ幸いです。
以 上
Reproducing Kernel Research Institute Statement 638 (2021.9.27): Hiroshi Okumura Founding of fan club and recruitment of members
Hiroshi Okumura's development of Wasan geometry has been remarkable, revolutionizing his Euclidean geometry over 2200 years:
Statement of the Institute for Regenerative Nuclear Research 636 (2021.9.20): Mr. Hiroshi Okumura, a great mathematician in Japan-King of Euclidean geometry
Reproducing Kernel Research Institute Statement 588 (2020.11.30): Mr. Hiroshi Okumura's Great Contribution to Wasan Mathematics-Sequel to Statement 569-
Statement by the Institute for Regenerative Nuclear Research 569 (July 21, 2020): Mr. Hiroshi Okumura's great contribution to Wasan and the beautiful world of geometry-Euclidean geometry and new developments in Wasan geometry
Therefore, I would like to establish Mr. Hiroshi Okumura's fan club with the following outline in order to promote mutual exchange through Mr. Okumura's beautiful mathematics, to sympathize with and resonate with the enjoyment of geometry, and to further develop him. Widely call for active participation:
1. 1. Through Mr. Okumura's geometry, members who enjoy geometry aim to sympathize, resonate, interact with each other, and contribute to mathematics education and research. Twice
2. Exchanges are mainly conducted using e-mail, etc., and a mailing list is created to promote exchanges.
3. 3. Individual numbers will be assigned to members, the scale and trends of members will be clarified, and meetings, mailing lists, and exchange status will be open to the public.
4. The Institute for Regenerative Nuclear Research strives to give a fruitful crown to the international establishment of his keyword in the above statement: the predicate of the great Japanese mathematician, the King of Euclidean Geometry.
5. There is no membership fee, and we aim to promote free exchange and enjoy mathematics.
6. If you would like to become a member, please send your request to the email below with a simple reason for wanting to become a member. After a simple examination, we will give you a membership number and send you related information. Withdrawal is free.
It is said that during the Edo period, a Wasan artist in Chiba Prefecture had 3,000 disciples. Twice
I would like to recollect the world and expand the circle of fun mathematics culture.
Mr. Okumura's representative result or appearance is in English, but see the following treatise that can be seen in the figure:
viXra: 2106.0108 submitted on 2021-06-19 20:06:05,
Division by Zero Calculus in Figures --Our New Space Since Euclid -
Geometry and division by zero calculus. International Journal of Division by Zero Calculus, 1 (1), pp.1-36.
(Https://romanpub.com/dbzc.php)
No. 1: Representative Saburou Saitoh@gmail.com,
No. 2: Secretary General Naonori Saito kbdmm360@yahoo.co.jp
In addition, we would appreciate it if you could forward it to those who are interested in it.
that's all
再生核研究所声明637(2021.9.22)： 何故数学界は駄目か ー 数学界の進化のために
(2021.9.21 メール点検の後 予定の仕事に取り掛かろうとしたら、表題の構想が悟るように閃いた。 数学界不信の念を懐いてきた経緯から、その本質が捉えられたと考えて一気に表現したい。)
まずは 数学界が駄目 と発想する理由である。 これは数学界が果たしている社会における役割が少なく、 社会貢献をよく果たさず 尊い数学を懐きながら 悪い影響を社会に与えているという反省である。
まず研究成果、研究成果と世情 にぎやかであるが、数学界はどうであろうか。何かたいそうなことをしているように 見えるが 社会貢献の立場から見ると、 数学界の社会貢献は 実は他の学問、 研究分野に比べて 相当に少ないのではないのではないだろうか。 実際、初等数学全般の教育に影響するような成果、社会に影響を与えるような研究成果は 50年位のスパンで考えて どうだろうか。 近い物理学や化学の分野と比較してみたい。 またそれを裏付けるように 研究成果の社会貢献が ニュースになったり、話題になったことは 非常に稀の様で、 野球選手などスポーツ界の 記録更新の話題の方が 社会の関心の重きをなしているようである。
要するに 数学界の社会貢献の少なさ を述べている。
次に教育である。 数学の教育が 教育上重要であることは ここでは自明であるとする。 しかしながら、 おかしなことに 数学の教育は 数学の教育が重要であると発想する教育理念に逆行していて 本来の教育の理念に逆らうように、 真理を愛する精神、真理を追究する精神、論理的な思考、批判精神などの精神の涵養の役割を果たさず、競争の手段やある種の偏った能力の判断の手段などに 数学が利用され 数学界もそのような世相を増長させてきていると考えられる。共通試験がなしているように、型にはまった、ロボット教育、偏差値教育の基礎になっていると考えられる。
数学の研究もだめ、 教育もだめ それでは数学者の社会の役割は どのように考えれば良いだろうか。 社会の批判は現実に数学関係者の人的な減少として現れてきていると考えられる。 工科系では 数学者に数学の教育は任せられないとの風潮が出てきて、 現実にそのような方向で進んでいると考えられる。
駄目という感じは 上記の様であるが、何故という理由について、数学界、数学者が社会性に弱く、社会や人々の様子に気遣いしないのが その理由の根本があると考えられる。 近代数学隆盛の基礎には 自然や社会の問題から 素朴で重要な数学が出て来た事実に注意を向けたい。 このことは抽象的な想念上の考えより、自然や社会の問題に裏付けられた数学の重要性を感じさせるだろう。 抽象的で難解な数学は 人為的に造られた権威がないと その価値が裏付けできないような状況が起きるが、その精神が、権威主義の数学界を構成していると考えられる。 数学の内容よりも 肩書の方が重視される本末転倒な現象が広く認められるのではないだろうか。
これはまた、 山全体のたたずまいよりも 過剰に頂上周辺ばかりに光を当て過ぎと表現されるだろう。
初等数学の基礎には恥ずかしい欠陥があり、初等数学の変更を訴えて 7年を越えてしまったが、未だ恥ずかしい数学が改められないのは、 数学界が社会に目を向けず、真理の追究に真摯でなく、数学界では自由に意見交換がなされず、一部の人たちが自分たちの専門分野を重視し、広い社会的な存在の認識を懐かないためであると考えられる。
日本に 教育と研究に責任を持つ数学者がいるのか と発想してしまった、 おかしな私の 狭い、独断と偏見に満ちた 妄想と考えて下さい。しかし、自由な妄想にも ちょっとは 数学と数学界に貢献できるような視点があるのではないかと期待した。 現在の状況では 数学界を衰退させて行くと 危惧の念を深めている。実際、1変数函数論では 壊滅的に衰退している現実も見える。
私は存念の率直な表現に興味と関心を懐いている。 次も参照：
再生核研究所声明 584 (2020.9.14): 数学者の反省 － 自戒を込めて
再生核研究所声明617(2021.4.23)： ゼロ除算の理解を求める ― マスコミ関係者にお願い
以 上
Regeneration Nuclear Research Institute Statement 637 (2021.9.22): Why is the mathematical world useless? For the evolution of the mathematical world
(2021.9.21) When I tried to start the scheduled work after checking the e-mail, I was inspired to realize the concept of the title. .)
First of all, it is the reason why the mathematical world thinks it is useless. This is a reflection that the mathematics world plays a small role in society, does not make a good contribution to society, and has a bad influence on society while nostalgic for precious mathematics.
First of all, the research results, research results and the world are lively, but what about the mathematical world? It seems that he is doing something difficult, but from the standpoint of social contribution, the social contribution of the mathematics world is actually considerably less than that of other disciplines and research fields. In fact, what about him, considering the achievements that affect the education of elementary mathematics in general and the research achievements that affect society in a span of about 50 years? I would like to compare it with the fields of physics and chemistry that are close to each other. Also, to support this, it seems that it is extremely rare that the social contribution of research results became news or became a topic, and the topic of record breaking in the sports world such as baseball players is more important to society. Seems to be.
In short, it states that the mathematics world has little social contribution.
Next is education. He argues here that mathematics education is educationally important. However, strangely, mathematics education goes against the educational idea that mathematics education is important, and so as to go against the original educational idea, the spirit of loving the truth, the spirit of pursuing the truth, and the logical It does not play a role of cultivating spirits such as thinking and criticism, and mathematics is used as a means of competition and a means of judging certain biased abilities, and I think that the mathematics world is also increasing such a society. Be done. As the common test does, it is considered to be the basis of conventional robot education and deviation value education.
No mathematics research, no education. So what should he think of the role of mathematicians in society? It is thought that the criticism of society is actually appearing as a decrease in the number of people involved in mathematics. In the engineering field, there is a tendency that mathematicians cannot be entrusted with mathematics education, and it is thought that they are actually moving in that direction.
The feeling of uselessness is as described above, but it is thought that the root of the reason is that the mathematicians and mathematicians are vulnerable to sociality and do not care about the state of society and people. Attention should be paid to the fact that simple and important mathematics emerged from natural and social problems as the basis of the rise of modern mathematics. This will make us feel the importance of mathematics backed by problems of nature and society, rather than abstract thoughts. The value of abstract and esoteric mathematics cannot be substantiated without artificially created authority, but its spirit is thought to constitute the authoritarian mathematics world. It seems that the overwhelming phenomenon that the title is more important than the content of mathematics is widely recognized.
This would also be described as over-illuminating the area around the summit rather than the appearance of the entire mountain.
There is an embarrassing flaw in the basics of elementary mathematics, and it has been over seven years since I appealed for changes in elementary mathematics, but the reason why embarrassing mathematics has not been changed is that the mathematics world does not look at society and pursues the truth. It is thought that this is because they are not sincere, they do not freely exchange opinions in the mathematical world, some people attach great importance to their specialized fields, and do not miss the recognition of a wide range of social existence. Twice
Think of it as my weird, narrow, dogmatic and prejudiced delusion that I wondered if there was a mathematician responsible for education and research in Japan. However, he hoped that free delusions would have a perspective that could contribute to mathematics and the world of mathematics. In the current situation, I am deeply concerned that the mathematical world will decline. In fact, in the theory of one-variable functions, we can see the reality of catastrophic decline.
I am interested in the candid expression of my thoughts. See also:
Statement by the Institute for Regenerative Nuclear Research 584 (September 14, 2020): Reflections on mathematicians-with self-discipline
Regeneration Nuclear Research Institute Statement 617 (2021.4.23): Requesting an understanding of division by zero-Request to the media
that's all
再生核研究所声明636(2021.9.20)： 日本の偉大な数学者 奥村 博氏 ―ユークリッド幾何学の王
（この構想は 18日 昨夜 休む前、 ひとりでに ユークリッド幾何学における 王 として 奥村氏の名前が 創造されました。ユークリッド幾何学に最も執着し、愛した歴史上の 人物は誰でしょうか。の発想を率直に 面白ろ可笑しく表現したい。私は存念の率直な表現に興味と関心を懐いている。）
月から地球を眺め 人類の歴史を想像しよう。 いろいろな観点から いろいろ想いがうかべられるだろう。 ここでは ユークリッド幾何学の歴史を想像してみたい。
ユークリッドがどのような想いで ユークリッド幾何学を建設されたか、 学生時代に読んだ非ユークリッド幾何学の発見の様などと共に 思い出される。 絶対に揺るがぬ 永遠不滅の 幾何学の建設を志したユークリッドの想い である。
ユークリッド幾何学は あらゆる学術書の基本精神を与え、永遠の学として２０００年以上栄え 現在でも初等数学の基礎になっている。 いや数学の基礎になっていると言える。
そこで ユークリッド幾何学の全体を 月の世界から見るとどうなるだろうか。
何と言っても 本質的な事件は 3人の巨人によって拓かれた 非ユークリッド幾何学の出現である：
(非ユークリッド幾何学
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
カール・フリードリヒ・ガウスは、1824年11月8日の手紙に於いて、鋭角仮定のもとで整合的な幾何学が成立する可能性を示唆し、そこにはある定数があってこれが大きいほど通常の幾何学に近づくと述べた。
ガウスの言うある定数とは、現代の言葉で言えば空間の曲率 k に対し、-(1/k)のことである。ガウス個人は非ユークリッド幾何の存在を確信していたと見られるが公表はしていない。「宗教論争に巻き込まれる事を恐れてか」とその理由を推察する者もいる。
非ユークリッド幾何学の成立[編集]
ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキーは「幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論」(1829年)において、「虚幾何学」と名付けられた幾何学を構成して見せた。これは、鋭角仮定を含む幾何学であった。
ボーヤイ・ヤーノシュは父・ボーヤイ・ファルカシュの研究を引き継いで、1832年、「空間論」を出版した。「空間論」では、平行線公準を仮定した幾何学（Σ）、および平行線公準の否定を仮定した幾何学（S）を論じた。更に、1835年「ユークリッド第 11 公準を証明または反駁することの不可能性の証明」において、Σ と S のどちらが現実に成立するかは、如何なる論理的推論によっても決定されないと証明した。)
これらは要するに ユークリッドの平行線公理は証明できず、平行線公理が成り立たない幾何学の存在を発見した。 これは同時に 絶対的な幾何学の存在を否定して、数学にも 幾何学にも いろいろなものが存在することを示し、 数学観を本質的に変えた歴史的な事件であったと言える。 そのような意味で、それらの発見はユークリッド幾何学における最大の事件であると考えられる。
次に注目されるのは デカルト（1596-1650）によって導入された 座標系の導入で、 平面や空間の点が 数の組で表現できるという考えである。 それゆえに 図形は方程式で表現され 図形と代数、数字の世界が結び付けられ、幾何学と代数学が結び付けられたことである。 これらの基礎の上に、 微積分学、解析学、幾何学、代数学、多様体上の数学が発展していると考えられる。
ここでデカルトの偉業を高く評価したい。 さらにデカルトは ユークリッド幾何学自身でも デカルトの3円定理 という 美しい定理を得て、その発展は目も眩むほどである。ユークリッド幾何学における最も美しい定理とも言える。
ユークリッド幾何学における 2大事件とは 上記のようなものでは ないだろうか。
ここで第３の事件 について触れるために下記を確認したい：
そもそも数学とは何かに関してですが、数学の元は、ユークリッド幾何学と 四則演算の算術 の法則にあると考えられます。 この算術は インドの ブラ―マグプタによって ゼロの導入と共に西暦628年に確立された。 図形、そして 算術の法則 です。重要で、面白いことには これらは、デカルトの座標系の導入で、統一される。これらの基礎の上に、幾何学、代数学、解析学が発展している と考えられる。 ところが驚くべきことに、 両方の基礎には 初めから欠陥が存在していた と考えられる。 無限遠点の考えと、ゼロ除算である。 空間の認識では無限の彼方は どうなっているかという観点が欠けていた。 四則演算においては、割り算における ゼロで割る問題 ゼロ除算問題 である。ブラ―マグプタ自身は 初めから0/0=0 と きちんと定義していたが、一般のゼロ除算は 考えなかった。－ これは 不可能である と考えたと思われる。 ゼロ除算の歴史は、もっと古く、物理的な意味から、アリストテレスが ゼロ除算は考えるべきではなく、かつ不可能である と述べていて、欧米の文化に大きな影響を与えてきたという。 ギリシャ文化は、ゼロや空、無を嫌う 強い文化を有してきた。他方、インドでは 相当に深い思想をもってきた。
それゆえに ゼロ除算算法の概念による ゼロ除算の解明によって 初等数学は 広範な影響を受けることになったが、不変な筈のユークリット幾何学でさえ、面目を一新するような革命が起きている：
viXra:2106.0108 submitted on 2021-06-19 20:06:05,
Division by Zero Calculus in Figures - Our New Space Since Euclid -
Geometry and division by zero calculus. International Journal of Division by Zero Calculus, 1(1), pp.1-36.
（https://romanpub.com/dbzc.php）
標語的に言えば、 未知世界とされていた特異点から ユークリッドの盲点であった無限の彼方から 新規な世界が次次と現れてきて、 既にユークリッド幾何学に新世界、真に新しい世界が現れて来たということである。
江戸時代、永い平和の結果として 数学が庶民に愛され、和算として沢山の人による厖大な文化遺産が残されている。 今でも沢山 それらの遺産を研究されている和算愛好者、研究者がいる。 奥村 博氏もその一人で、 特に群馬は 和算の伝統が強く その文化的な背景を受けて一途に研究をされてきた。 特に和算の幾何学の研究に集中されてきたことが 多くの業績によって分る。 これら膨大な幾何学は 当然にもユークリッド幾何学の世界である と考えられるが、 和算は美しい結果を得て居たものの 論理や記述に本質的な欠陥が存在し、欧米世界では従来軽視されてきた経緯がある。
そのような状況で、私たちの恩師に当たる道脇義正先生の強い存念で、和算から新しい数学の結果を発見して、 数学として欧米に受け入れられるような数学の研究活動が始められていた。 奥村氏はそのような精神を受け継がれ、どんどん発展され、和算専門の国際雑誌を 国際的な仲間とともに創刊され、 算額を国際語にして 研究活動をされている：
再生核研究所声明588(2020.11.30)： 奥村 博氏の 和算数学へ大きな貢献について ー 声明５６９の続編 －
再生核研究所声明569(2020.7.21)： 奥村 博氏の 和算への大きな貢献と 美しい幾何学の世界 ー ユークリッド幾何学 と 和算幾何学の新展開
それらにゼロ除算算法の適用で どんどん全く新規な結果を まるで神がかったように進められている。 結果は具体的で、驚嘆するものばかりであるが、上記 デカルトの3円定理でさえ 美しく 統一され、さらに そこに 新規な現象さえ発見されている。
研究成果の質、 美しい結果の量を ユークリッド幾何学の歴史の中で見ても 世界史上最高に位置すると 歴然と分るだろう。
いみじくも、 非ユークリッド幾何学 平行線公理にも抵触して 3人の巨人とは違った意味で 新しい非ユークリッド幾何学を発見され、 デカルトさえ 3円定理では 本質的に越えていることが分る。
このように思う時、 日本の偉大な数学者として 奥村 博氏の名前が ユークリッド幾何学における王 と呼ぶにふさわしいものであると 発想される。 発想された。
これは 価値の評価であり、価値の創造である。価値の発見である。
月から地球を眺め 人類の歴史を想像しようでは 情けない 人類の戦争の歴史を深く嘆いている。
以 上
Statement of the Institute for Reproducing Kernels 636 (2021.9.20): Great Japanese mathematician Hiroshi Okumura - Euclidean Geometry King
(This concept was created by automatically as the king in Euclidean geometry for Hiroshi Okumura before taking a rest last night on the 18th. Who is the most obsessed and loved historical person in Euclidean geometry? I want to express it in a funny and funny way. I am interested in the candid expression that I have in mind.)
Look at the earth from the moon and imagine the history of mankind. From various points of view, we will have various thoughts. Imagine the history of Euclidean geometry here.
It reminds me of how Euclidean built his Euclidean geometry, along with the discoveries of non-Euclidean geometry that I read during my school days. Euclid's desire to build an eternally immortal geometry that is absolutely unwavering.
Euclidean geometry gave the basic spirit of all scholarly books and prospered as an eternal scholarship for over 2000 years and is still the basis of elementary mathematics. No, it can be said that it is the basis of mathematics.
So what happens when we see the whole of Euclidean geometry from the world of the moon?
After all, the essential case is the emergence of non-Euclidean geometry pioneered by the three giants:
(Non-Euclidean geometry
Source: Free encyclopedia "Wikipedia"
In a letter on November 8, 1824, Carl Friedrich Gauss suggested that consistent geometry could be established under the assumption of acute angles, and there are certain constants, and the larger this is. He said it would approach normal geometry.
Gauss's constant is-(1 / k) with respect to the curvature of space k in modern language. Gauss himself appears to have been convinced of the existence of non-Euclidean geometry, but has not made it public. Some speculate that he is "afraid of being involved in religious controversy."
Establishment of non-Euclidean geometry [edit]
Nikolai Ivanovich Lobachevsky constructed and showed the geometry named "imaginary geometry" in "The New Principles of Geometry and the Complete Theory of Parallel Lines" (1829). This was a geometry that included sharp-angle assumptions.
Boyai Janos took over the work of his father, Boyai Farkas, and published "Spatial Theory" in 1832. In "Spatial Theory", we discussed the geometry assuming the parallel postulate (Σ) and the geometry assuming the negation of the parallel postulate (S). Furthermore, in 1835, "Proof of Impossible to Prove or Refute the 11th Axiom of Euclidean", it was proved that which of Σ and S actually holds is not determined by any logical reasoning. )
In short, we could not prove Euclid's parallel postulate, and discovered the existence of geometry in which the parallel postulate did not hold. At the same time, this was a historical event that denied the existence of absolute geometry, showed that there were various things in mathematics and geometry, and essentially changed the view of mathematics. In that sense, those discoveries are considered to be the greatest events in Euclidean geometry.
The next thing to notice is the introduction of the coordinate system introduced by Cartesian (1596-1650), the idea that points in a plane or space can be represented by a set of numbers. Therefore, figures are represented by equations, and figures are connected to the world of algebra and numbers, and geometry and algebra are connected. On these foundations, it is thought that calculus, analysis, geometry, algebra, and mathematics on manifolds are developing.
I would like to highly appreciate Descartes' feat here. In addition, Descartes obtained the beautiful theorem of Descartes's three-circle theorem in Euclidean geometry itself, and its development is dazzling. It can be said to be the most beautiful theorem in Euclidean geometry.
For the two major events in Euclidean geometry, I would like to refer to the 3rd one.
For its purpose, I would like to confirm the following:
Regarding what mathematics is in the first place, it is thought that the origin of mathematics lies in the laws of Euclidean geometry and arithmetic operations of four arithmetic operations. This arithmetic was established in 628 AD with the introduction of Zero by his Blurmagupta in India. It is a figure and the law of arithmetic. Importantly and interestingly, these of them are unified with the introduction of the Cartesian coordinate system. Geometry, algebra, and analysis are considered to be developing on these foundations. Surprisingly, however, it is believed that there were defects in both foundations from the beginning. The idea of the point at infinity and division by zero. In the perception of space, infinite distance lacked the perspective of what we was doing. In the four arithmetic operations, he has the problem of dividing by zero in division by zero. Blurmagupta himself defined 0/0 = 0 from the beginning, but he didn't think of division by zero in general. - It seems he thought this was impossible. The history of division by zero is older, and in a physical sense, Aristotle has had a great influence on Western culture, stating that division by zero should not be considered and is impossible. Greek culture has a strong culture that hates zero, the sky, and nothing. On the other hand, India has a fairly deep idea.
Therefore, the elucidation of division by zero by the concept of division by zero calculus had a wide range of influences on elementary mathematics, but even the supposedly immutable Euclidean geometry had a revolutionary renewal:
viXra: 2106.0108 submitted on 2021-06-19 20:06:05,
Division by Zero Calculus in Figures --Our New Space Since Euclid -
Geometry and division by zero calculus. International Journal of Division by Zero Calculus, 1(1), pp.1-36.
（https://romanpub.com/dbzc.php）
Speaking slogan, new worlds are appearing from the singularity that was regarded as an unknown world to the infinite distance and that was the blind spot of Euclidean geometry, and they are already a new world in Euclidean geometry, a truly new world. They has appeared.
In the Edo period, as a result of long-term peace, mathematics was loved by the common people, and a vast cultural heritage of many people was left as Wasan. There are still many Wasan enthusiasts and researchers who are studying those heritage sites. Hiroshi Okumura is one of them, especially Gunma, where has a strong tradition of Wasan, and he has been studying all the time in response to his cultural background. Many achievements show that he has been particularly focused on the study of Wasan geometry. These enormous geometries are naturally considered to be the world of Euclidean geometry, however Wasan has obtained beautiful results, but there are essential flaws in logic and description, and it has been neglected in the Western world. There is such a history of coming.
Under such circumstances, with the strong will of Professor Yoshimasa Michiwaki, our teacher, he discovered new mathematics from Wasan and started research activities on mathematics that would be accepted by Europe and the United States as mathematics. Dr. Okumura inherited such a spirit, developed steadily, launched an international journal specializing in Wasan with international colleagues, and is conducting research activities with SANGAKU as an international language.
Statement 588 (2020.11.30): Mr. Hiroshi Okumura's Great Contribution to Wasan Mathematics-Sequel to Statement 569-
Statement 569 (July 21, 2020): Mr. Hiroshi Okumura's great contribution to Wasan and the beautiful world of geometry-Euclidean geometry and new developments in Wasan geometry
By applying the division by zero method to them, he is getting more and more completely new results, as if he was divine. The results are concrete and marvelous, but even Descartes's three-circle theorem is beautifully unified, and he even discovers new phenomena there.
The quality of his research and the quantity of beautiful results will clearly show that he is one of the best in the history of Euclidean geometry in the history of the world.
In contradiction to the non-Euclidean parallel postulate, he discovered a new non-Euclidean geometry in a different sense than the three giants, and even Descartes was essentially beyond with his three-circle theorem. I understand.
When I think about it like this, it is thought that the name of Dr. Hiroshi Okumura as a great mathematician in Japan deserves to be called the king in Euclidean geometry. It was conceived.
This is the evaluation of value and the creation of value. It is a discovery of value.
He deeply mourns the history of human war, which is pathetic to look at the earth from the moon and imagine the history of humankind.
That's all.
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