“微分積分は何の役に立つのか”が分からない人向け文章問題作ってみた 「タカシ君のこたつが温まるのにかかる時間は?」(2/2 ページ)
解説:もっと詳しく計算方法が知りたい人向け
まずは問題文の最後にある「こたつの温度上昇率は、こたつの温度とヒーターの温度の差に比例するものとします」という一文をやっつけてしまいましょう。
まず比例とはなんでしょう。細かい説明は省きますが、例えば「xとyが比例する」と言ったら、次のように書けるという意味です。
- y=a×x
この式は「xを何倍かするとyになる」という意味です。そしてこの「何倍か」が常に一定のとき、「xとyは比例する」と言います。「2倍」であればy=2xですし、「3倍」であれば「y=3x」になります。
従って、最後の一文は次のように書けます。
- (温度上昇率)=a×(こたつとヒーターの温度差)
日本語で書かれていた文章が、なんだか数式っぽくなりました。でもまだ日本語がいっぱい入っていますね。これも全部数式にしてしまいましょう。
「こたつとヒーターの温度差」は、引き算で求まります。ヒーターの温度は35℃でした。一方こたつの中の温度はちょっとずつ変わっていくので、Tで表すことにします。するとこれは「35−T」と書けますね。
次に温度上昇率です。温度上昇率というのは「ある瞬間にどのくらい温度が上がるか」ということです。
タカシ君は最初、10℃からこたつを温め始めました。この瞬間の温度上昇率はいくらでしょうか。上述の計算式に当てはめると
- a×(35−10)=a×25[℃/時]
であることが分かります。
さらに温度が上がって15℃になると
- a×(35−15)=a×20[℃/時]
もっと温度が上がって、20度になると
- a×(35−20)=a×15[℃/時]
aの大きさは一定なので、温度が上がるほど温度上昇率は下がっていくことになります。つまり、最初は勢いよく温度が上がりますが、時間がたつと緩やかに上がっていくようになるのです。
このような場合、どうすれば温度上昇率を計算できるでしょうか。1時間で割ってもダメなことはさっき言った通りです。30分でもまだ長いです。1分でも1秒でも、0.1秒でも0.01秒でも、その間に温度上昇率は変わります。もっとずっと短い時間で割らないといけません。本当に一瞬の時間で割る必要があるのです。
仕方がないので、その短い時間を「dt」と書くことにしましょう。そしてその間に上がった温度(こちらは小さいかもしれないし、大きいかもしれません)を「dT」と書くことにします。すると温度上昇率は、「dT/dt」と表すことができます。
はい、これが「微分」です。微分とは、ものすごく小さい間(時間でも長さでも可)にどのくらい変化するかを表す計算なのです。これでようやく、問題文の最後の一文を数式で書けるようになりました。
対して、温度の上昇量は、グラフの下に細い長方形の面積として現れます。積分を使うと、グラフの下の面積を求めることができるのです。
ここで使うのが積分。実際に計算すると「log」「e」といったややこしい話が出てきますが、「約1時間12分32秒」という答えが導き出せます。
(キグロ)
関連記事
- 「人類は恐竜と同時代に生きていた?」の正答率は40% 簡単そうなのに全問正解できない「国際調査に使われた“科学クイズ”」
「地球の中心部は高温?」「「電子は原子より大きい?」など全11問。2001年時点の平均正答率は54%。 - 大人の皆さん、「平均」の意味ちゃんと分かってますか? 大学生の4人に1人が間違えた“小6レベルの算数問題”
「計算できるけど、よく分かってない人」が意外に多いかも。 - 「訃報」「愛猫」「手風琴」って読める? 常用漢字表に掲載されている“難読漢字”
ニュースなどでよく見る表現も、意外と分からん……。 - 3人に2人が間違えた「週休2日制は毎週2日間休める?」 ややこし過ぎる「週休2日制」「完全週休2日制」の違い
アンケート形式で正答率を調べたところ、ちゃんと正解している人の方が少数。 - 「大人」の読みは「おとな」じゃなかった! 「大人500円 小人200円」の読み方は?【漫画版】
「小人」も読めない。
Copyright © ITmedia, Inc. All Rights Reserved.
-
「虎に翼」、共演俳優がプライベートで旅行へ “決別中”の2人に「ドラマではあまり見ることが出来ない全力笑顔」
-
「この家おかしい」と投稿された“家の図面”が111万表示 本当ならばおそろしい“状態”に「パッと見だと気付けない」「なにこれ……」
-
1歳妹「ん」だけで19歳兄をこきつかい…… 「あれで分かるにいに凄い」「ツンデレ可愛い」マイペースな妹にほんろうされる姿が280万再生
-
原木シイタケの上に包丁を置いて育てたら…… 260万再生された興味深い結果に「まさか軸が」「イかれた実験」
-
「これどうやって使うの?」→「考えた人マジ天才」 セリア新商品の便利な使い方に「これ100円でいいんですか!?」
-
ホロライブ・博衣こよりが「FF4」で悲劇 「カイン」をファンネーム、「パロム&ポロム」を後輩の名前にしてしまい配信が阿鼻叫喚に
-
子どもが手を痛めて病院へ→思わず笑っちゃう“レントゲン写真”に24万いいね 「こんなかわいい骨格あるの」「デフォルメ?」
-
これは悪魔的発想……! ランチパックを魔改造→絶品アレンジに15万いいね 「絶対うまいやつ」「天才 マネしよ」
-
身分証提示も先方「男性って書いてますけど」 “男の娘”YouTuber、カラオケ店員の“爆笑”に怒りあらわ「馬鹿にするのは違う」「悔しいしむかつく」
-
「これは伝説」 1人の男性が“25年間”同じ角度で自撮りをし続けたら……大変貌したタイムラプスに反響 「いい歳の取り方」
- 「虎に翼」、共演俳優がプライベートで旅行へ “決別中”の2人に「ドラマではあまり見ることが出来ない全力笑顔」
- 「ハードオフには何でもある」 → 4万4000円で売られていた“とんでもないモノ”に「これは草www」「見てるだけでワクワクする」
- 釣りから帰宅、持ち帰った謎の“ニュルニュル”を水槽に入れてたら…… いつの間にか誕生した意外な生き物に「すごおー」「どこまで育つかな!?」
- 「この家おかしい」と投稿された“家の図面”が111万表示 本当ならばおそろしい“状態”に「パッと見だと気付けない」「なにこれ……」
- 「さざれ石に苔のむすまで」何日かかる? 毎日欠かさず水やりし続けてまもなく1年、チャレンジの結果に「わびさび」「継続は力」
- 朝ドラとは雰囲気違う! 「虎に翼」留学生演じた俳優、おなかの脇がチラ見えな夏らしいショットに反響「とてもきれい」
- フードコートでふざけたパパ、1歳娘に怒られる→8年後の“再現”が1185万再生 笑えるのに涙が出る光景に「大きくなった!」「泣ける」
- 1歳妹「ん」だけで19歳兄をこきつかい…… 「あれで分かるにいに凄い」「ツンデレ可愛い」マイペースな妹にほんろうされる姿が280万再生
- 「ベランダは不要」の考えを激変させた“神建築”が200万表示 夢のような光景に「こんな家に帰りたい」「うっとり」
- 三重県沖であがった“巨大マンボウ”に漁港騒然…… 人間とサイズ比較した驚愕の光景に「でっか!!」「口から何か出てますね」
- 「今までなんで使わなかったのか」 ワークマンの「アルミ帽子」が暑さ対策に最強だった 「めっちゃ涼しー」
- 「現場を知らなすぎ」 政府広報が投稿「令和の給食」写真に批判続出…… 識者が指摘した“学校給食の問題点”
- 市役所で手続き中、急に笑い出した職員→何かと思って横を見たら…… 同情せざるを得ない衝撃の光景に「私でも笑ってしまう」「こんなん見たら仕事できない」
- 「思わず笑った」 ハードオフに4万4000円で売られていた“まさかのフィギュア”に仰天 「玄関に置いときたい」
- 「ごめん母さん。塩20キロ届く」LINEで謝罪 → お母さんからの返信が「最高」「まじで好きw」と話題に
- 「二度と酒飲まん」 酔った勢いで通販で購入 → 後日届いた“予想外”の商品に「これ売ってるんだwww」
- 幼稚園の「名札」を社会人が大量購入→その理由は…… 斜め上のキュートな活用術に「超ナイスアイデア」「こういうの大好きだ!」
- 釣れたキジハタを1年飼ってみると…… 飼い主も驚きの姿に「もはや、魚じゃない」「もう家族やね」と反響
- JR東のネット銀行「JRE BANK」、申し込み殺到でメール遅延、初日分の申込受付を終了
- サーティワンが“よくばりフェス”の「カップの品切れ」謝罪…… 連日大人気で「予想を大幅に上回る販売」